Bonjour,
1) Utiliser la réciproque du th de Thalès, on a:
EB/ED= 5.4/9= 0.6
EA/EC= 7.2/12= 0.6
Donc
EB/ED= EA/EC= 0.6
D'après la réciproque du th de Thalès, les droites sont parallèles.
2) Calcul de [ AB ]:
Utiliser le th de Thalès, on a:
EB/ED= AB/CD
5.4/9= AB/15
9 AB= 5.4 x 15
AB= 81/9
AB= 9 cm.
3) Utiliser la réciproque du th de Pythagore
CD²= 15²= 225
ED²+EC²= 9²+12²= 225
D'après la réciproque du th de Pythagore, les droites citées sont perpendiculaires.
4) Calcul de l'angle ECD:
Soit:
tan(angle ) = côté opposé / côté adjacent.
tan(angle C) = 9/ 12
tan(angle C) = 0.75
angle ECD = tan-1 (0.75)
angle ECD = 36.869
angle ECD≈ 37°
Ou bien:
cos(angle) = côté adjacent/ hypoténuse
cos(angle C) = 12/ 15
cos(angle C) = 0.8
angle ECD= cos -1 (0.8)
angle ECD = 36.869
angle ECD≈ 37°
Et
angle EAB= 180- 90-37= 53°
