Bonjour ;
Exercice n° 6 .
1.
La courbe Cf de f semble symétrique par rapport à l'origine du repère ,
donc on peut conjecturer que f est impaire .
2.
La fonction cos est définie sur IR , donc la fonction f est définie si son
dénominateur est non nul , donc si x ≠ 0 , donc Df = IR* .
3.
Soit x ∈ IR , si x ∈ IR* alors - x appartient aussi IR* ;
donc si x ∈ Df alors - x ∈ Df .
4.
Puisque on a pour tout x ∈ Df , - x ∈ Df , alors on peut calculer f(- x) .
On a : f(- x) = (cos(- x))/(- x)
= cos(x)/(- x) car la fonction cos est une fonction paire
= - (cos(x))/x
= - f(x) .
Conclusion : la fonction f est une fonction impaire .
