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Morgandussottiowhhtx
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sltOn considère les points A(0; 12), B(-9;0) et C(16;0)
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Déterminer les coordonnées du point I milieu du seg-
ment [BC].
3. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC
soit un rectangle.
quelle solution pour pouvoir résoudre ce calcul ​

Sagot :

Bonjour ;

1.

On a : AB² = (- 9 - 0)² + (0 - 12)² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ;

AC² = (16 - 0)² + (0 - 12)² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 ;

et : BC² = (16 - (- 9))² + (0 - 0)² = (16 + 9)² = 25² = 625 ;

donc on a : AB² + AC² = 225 + 400 = 625 = BC² ;

donc le triangle ABC est rectangle A .

2.

L'abscisse du point I est : xI = (- 9 + 16)/2 = 7/2 = 3,5 ;

et son ordonnée est : yI = (0 + 0)/2 = 0 .

3.

Soit D(xD ; yD) le point tel que ABCD est un rectangle .

On a donc les vecteurs DC et AB sont égaux .

Les coordonnées du vecteur DC sont : 16 - xD et 0 - yD = - yD ;

donc on a : 16 - xD = - 9 et - yD = - 12 ;

donc : xD = 16 + 9 = 25 et yD = 12 .

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