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Bonjour pouvez-vous m'aidez ? S'il vous plaît


Le plan est muni d'un repère (0; 7,) dans lequel on considère les points A (-1;1), B (2;5), C (-1;4),
E (6; 2) et F (3 ;-2).
1. Calculer les coordonnées des vecteurs AF et BE . Que pouvez-vous en conclure sur la nature du
quadrilatère AFEB ?
2. Calculer AB | et ||BE||. Que pouvez-vous en conclure sur le quadrilatère AFEB ?
3. Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que AFCD soit un parallelogramme.
4. Quelle est la nature du quadrilatère DCEB?
5. Déterminer les coordonnées du vecteur 9 AB + 5 BE.


Sagot :

Svant

Réponse:

Bonjour

Les notations sont celles de vecteurs. Il faut faire figurer les fleches là où c'est necessaire.

1)

AF(3+1; -2-1) AF(4; -3)

BE(6-2; 2-5) BE(4; -3)

AF = BE donc AFEB est un parallelogramme.

2)

AB(3; 4)

||AB|| =√[(2+1)²+(5-1)²] = 5

||BE|| =√(4²+(-3)²) = 5

Le parallelogramme AFEB a deux côtés consécutifs de meme longueur, c'est un losange.

3)

AFCD est un parallelogramme ssi AF = DC

AF(4: -3)

DC(-1-x; 4-y)

-1-x=4

4-y=-3

x= -5

y=7

D(-5; 7)

4)

DC = AF et AF = BE donc DC = BE 4;

le quadrilatere DCEB est un parallelogramme.

5)

9AB + 5BE <=>

(9xAB + 5xBE ; 9yAB + 5yBE)

(9×3+5×4 ; 9×4+5×(-3))

(47; 21)

Les coordonnées de 9AB + 5DE sont (47;21)

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