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Sf439138
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svp j'ai besoin d'aide c'est pour demain et j'ai tenté mais je suis unpeut bloqué .on considère l'équation d'inconnus x
x²+m(m+3)x +m³=0
déterminer le nombre réel m pour que cette équation ait deux solutions a et B Telles que a²=B.​

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

Pour que l'équation possède deux racines, il faut que son discriminant soit strictement positif.

[tex]m^2(m+3)^2-4m^3 >0 \\m^2(m^2+6m+9)-4m^3 >0\\m^4+2m^3+9m^2 >0\\m^2(m^2+2m+9) >0\\m^2+2m+9 > 0 : \ pas\ de\ racines\ \Longrightarrow toujours\ positif.\\\\[/tex]

2)

[tex](x-a)(x-a^2)=x^2+m(m+3)+m^3\\\\x^2-a(1+a)x+a^3=x^2+m(m+3)+m^3\\\\m^3=a^3\Longrightarrow\ (m-a)(m^2+am+a^2)=0\Longrightarrow\ m=a\ ou \ impossible\\-(1+a)=m+3 \Longrightarrow\ -1-a=a+3 \Longrightarrow\ 2a=-4 \Longrightarrow\ a=-2\\b=a^2=4\\et\ m=-2\\[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape

résolution partielle:

Pour que ton équation du second degré admette 2 solutions, il faut calculer le déterminant. La valeur de ce dernier doit être positive pour avoir ces 2 solutions.

Δ = b² - 4*a*c

Δ = [m(m+3)]² - 4*1*m³   (>0)

Δ = m²*(m+3)²-4m³

Δ = m²(m²+6m+9)-4m³

Δ =m⁴+6m³+9m²-4m³

Δ =m⁴+2m³+9m²

Δ = m²(m²+2m+9) doit être positif pour admettre 2 solutions

a. m² sera toujours positif mais DOIT être différent de zéro car sinon Δ =0

b. m²+2m+9 doit être positif,il faut calculer le Δ'

Δ' = 4-4*9 = -32

Ce polynôme n'admet pas de racines et a le signe de m² c'est-à-dire positif

Donc Δ admet toute valeur de m pour être positif à l'exception de m=0

Solutions de l'équation

x₁ = (-(m(m+3) +√(m²(m²+2m+9))/2

x₂ = (-(m(m+3) -√(m²(m²+2m+9))/2

selon l'énoncé, il faut que x₁ *x₁ = x₂   ( x₁ *x₁ = a² et x₂=B)

a² = [-m(m+3) +√(m²(m²+2m+9)]²/4

a² =(m²(m+3)²-2m(m+3)*√(m²(m²+2m+9) + m²(m²+2m+9))/4

B= 2(-m(m+3) -√(m²(m²+2m+9))/4

Il faut égaler ces 2 expressions pour avoir la valeur de m

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