1. Démonter que le triangle CBD est rectangle en D
Comme on possède toutes les mesures de côtés, on va appliquer l'inverse du théorème de Pythagore pour vérifier que l'angle est bien droit.
Le théorème dit que la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit est égal au carré de l' hypoténuse.
Calculons DB² + DC² = 7,5²+18² =56,25 + 324 = 380,25
Voyons ensuite ce que vaut l'hypoténuse au carré CB²=19,5² =380,25
Les deux termes du théorème de Pythagore sont bien égaux, ce qui prouve que l'angle D est droit
2) En déduire que le triangle ADC est rectangle.
Le triangle ABC est divisé en deux triangles ADC et CDB. Or, comme l'angle D est droit (mesure 90°), le triangle ADC est droit également puisqu'il renferme le même angle D
3) La longueur DA sera donnée par le théorème de Pythagore :
CD²+AD² = AC²
18²+AD² = 20,4²
AD² = 20,4²-18²
AD² = 416,16-324
AD = √92,16
AD = 9,6
Donc, AB mesure 9.6 + 7.5 cm = 17.1 cm
4) vérifier que ABC est rectangle
A nouveau, nous utilisons l'inverse du théorème de Pythagore (à faire) : le triangle n'est pas rectangle
