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Mboudirayan
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Bonsoir ! S'il vous plaît pouvez-vous m'aider à résoudre cette exercice s'il vous !
ABC est un triangle en B. on désigne par I le milieu de [BC], par J le milieu de [AB] et par H le projeté orthogonal de B sur (AC).
Démontre que (IJ) est la médiatrice de [BH].
En utilisant une symétrie orthogonale, démontre que (HI) est parallèle à (HJ). ​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

BH est la hauteur issue de B dans le triangle ABC

BHC est rectangle en H comme I st le milieu de [BC]on a IB=IH

BAH est rectangle en H comme J est le milieu de [AB] on a JH=JB

Ceci car le centre du cercle circonscrit d’ un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse

Par conséquent (IJ) est la médiatrice de [BH]

Les triangles JHI et JBI ont trois côtés égaux , ils sont donc égaux.

Les angles : JHI=JBI=90°

Conclusion: les droites (JH) et (IH) sont perpendiculaires (et non //)

Dommage que l’on soit obligé de deviner l’ énoncé pour répondre

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