Réponse:
1.
f(0) = 1
Il y a 1million de bactéries au depart.
f(1,5) = 17,875
Il y a 17 875 000 bacteries après 1h30.
2.
f(2)=21
21-17,875 = 3,125
L'augmentation du nombre de bactéries entre 1,5h et 2h est de 3,125 millions.
3. L'augmentation est de 3,125 millions de bacteries en ½ heure :
v = 3,125/0,5 = 6,25 bacteries /h
4. f(1,6) = 18,92
(18,92-17,875)/(1,6-1,5) = 10,45 bacteries /h
la vitesse moyenne d'augmentation des bactéries entre 1,5 et 1,6 heures est de 10,45 millions de bactéries par heure.
5.
f(1,5+k) = -5(1,5+k)³+15(1,5+k)²+1
= -5(1,5+k)²(1,5+k)+15(1,5+k)²+1
=-5(2,25+3k+k²)(1,5+k)+15(2,25+3k+k²)+1
= -5(3,375+2,25k+4,5k+3k²+1,5k²+k³) + 33,75+45k+15k²+1
=-16,875-11,25k-22,5k-15k²-7,5k²-5k³ + 34,75 + 45k + 15k²
= -5k³-7,5k²+11,25k+17,875
f(1,5)=17,875
[f(1,5+k)-f(15)]/k = (-5k³-7,5k²+11,25k+17,875 - 17,875)/k
= ( -5k³-7,5k²+11,25k)/k
= -5k²-7,5k+11,25
lim(-5k²-7,5k+11,25) = 11,25
k→0
f'(1,5)=11,25
La vitesse instantanée à 1,5h est de 11,25 millions de bacteries/h
6.
f(1+k) = -5(1+k)³+15(1+k)²+1
= -5(1+3k+3k²+k³) +15(1+2k+k²)+1
= -5-15k-45k²-5k³+15+30k+15k²+1
=-5k³-30k²+15k+11
f(1)=11
[f(1+k)-f(1)]/k =( -5k³-30k²+15k+11-11)/k
=-5k²-30k+15
lim(-5k²-30k+15)=15
k→0
f'(1)=15
la vitesse instantanée à 1h et de 15 million de bactéries par heure.
Sur la courbe , on trace la tangente au point d'abscisse 1. La pente de la tangente est la vitesse instantanée. On determine cette pente graphiquement.
(je t'invite a vérifier mes calculs, une erreur est toujours possible dans ces grands developpements)
