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Sagot :
P(x)=3x^4+4x^3-2x²-4x-1
P(x)=3x^4+4x^3-3x²+x²-4x-1
P(x)=3x²(x²-1)+4x^3+x²-4x-1
P(x)=3x²(x²-1)+4x(x²-1)+x²-1
P(x)=(x²-1)(3x²+4x+1)
Donc il existe a=3, b=4 et c=1 tel que P(x)=(x²-1)(3x²+4x+1)
Un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul donc:
Soit x²-1=0
Soit 3x²+4x+1=0
x²-1=0 <=> (x+1)(x-1)=0 <=> x=1 ou -1
3x²+4x+1=0 est une équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0
Δ=b²-4ac=4²-4*3*1=16-12=4
Donc les 2 solutions sont :
[tex] x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{4} }{2a} = \frac{-4+2}{6}= \frac{-1}{3} [/tex]
[tex] x_{2}= \frac{-b- \sqrt{4} }{2a} = \frac{-4-2}{6} =-1[/tex]
Donc les solutions de P(x)=0 sont 1, -1 (racine double), -1/3,
P(x)=3x^4+4x^3-3x²+x²-4x-1
P(x)=3x²(x²-1)+4x^3+x²-4x-1
P(x)=3x²(x²-1)+4x(x²-1)+x²-1
P(x)=(x²-1)(3x²+4x+1)
Donc il existe a=3, b=4 et c=1 tel que P(x)=(x²-1)(3x²+4x+1)
Un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul donc:
Soit x²-1=0
Soit 3x²+4x+1=0
x²-1=0 <=> (x+1)(x-1)=0 <=> x=1 ou -1
3x²+4x+1=0 est une équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0
Δ=b²-4ac=4²-4*3*1=16-12=4
Donc les 2 solutions sont :
[tex] x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{4} }{2a} = \frac{-4+2}{6}= \frac{-1}{3} [/tex]
[tex] x_{2}= \frac{-b- \sqrt{4} }{2a} = \frac{-4-2}{6} =-1[/tex]
Donc les solutions de P(x)=0 sont 1, -1 (racine double), -1/3,
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