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P(x) = ax² + bx - a
hypothèse : P(x₀) = 0
P(0) = a non nul, 0 n'est pas une racine : x₀ n'est pas nul
on peut mettre x₀² en facteur
si ax₀² + bx₀ - a = 0 alors
x₀² [ a + b(1/x₀) - a(1/x₀)²] = 0 (on simplifie par x₀)
a + b(1/x₀) - a(1/x₀)² = 0 on fait apparaître ( -1/x₀ )
a - b(-1/x₀) - a(-1/x₀)² = 0 (on multiplie les deux membres par (-1)
-a + b(-1/x₀) + a(-1/x₀)² = 0 qui peut s'écrire
a(-1/x₀)² + b(-1/x₀) - a = 0
égalité qui exprime que -1/x₀ est racine du trinôme ax² + bx -a