Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Découvrez les informations dont vous avez besoin de la part de nos professionnels expérimentés qui fournissent des réponses précises et fiables à toutes vos questions.
P(x) = ax² + bx - a
hypothèse : P(x₀) = 0
P(0) = a non nul, 0 n'est pas une racine : x₀ n'est pas nul
on peut mettre x₀² en facteur
si ax₀² + bx₀ - a = 0 alors
x₀² [ a + b(1/x₀) - a(1/x₀)²] = 0 (on simplifie par x₀)
a + b(1/x₀) - a(1/x₀)² = 0 on fait apparaître ( -1/x₀ )
a - b(-1/x₀) - a(-1/x₀)² = 0 (on multiplie les deux membres par (-1)
-a + b(-1/x₀) + a(-1/x₀)² = 0 qui peut s'écrire
a(-1/x₀)² + b(-1/x₀) - a = 0
égalité qui exprime que -1/x₀ est racine du trinôme ax² + bx -a