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Sagot :
Réponse : Bonjour,
[tex]f'(x)=3x^{3}-12x=x(3x^{2}-12)[/tex].
On étudie le signe de [tex]3x^{2}-12[/tex] sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
On calcule le discriminant [tex]\Delta[/tex]:
[tex]\Delta=0^{2}-4 \times 3 \times (-12)=144[/tex].
On a donc deux solutions:
[tex]x_{1}=\frac{0-\sqrt{144}}{6}=-\frac{12}{6}=-2\\x_{2}=\frac{0+\sqrt{144}}{6}=\frac{12}{6}=2[/tex].
D'après les règles du signe d'un trinôme du second degré, en cas de discriminant positif:
x -∞ -2 0 2 +∞
x - Ф +
3x²-12 + Ф - Ф +
f'(x) - Ф + Ф - Ф +
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