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BONJOUR TT LE MONDE POUVEZ VOUS M AIDER POUR L EXERCICE SUIVANT SVP MERCI
1) Calculer 1/2 - 1/3. ( mettre au même dénominateur )
2) Faire de même avec 1/3 - 1/4 , puis avec 1/6 - 1/7.
3) Écrire cinq autres calculs du même type et les effectuer.
4) Trouver une technique qui permet d' obtenir facilement le résultat de 1/10 - 1/11 sans avoir à faire tous les calculs.
5) Prouver que cette technique fonctionne quels que soient les nombres consécutifs choisis.

Sagot :

1)

1/2 - 1/3 = 1/(2x3) - 1/(3x2) = 1/6 - 1/6 = 0

2)

1/3 - 1/4 = 1/(3x4) - 1/(4x3) = 1/12 - 1/12 = 0

1/6 - 1/7 = 1/(6x7) -1/(7x6) = 1/42 - 1/42 = 0

3)

1/5 - 1/6 = 1/(5x6) - 1/(6x5) = 1/30 - 1/30 = 0

1/7 - 1/8 = 1/(7x8) - 1/(8x7) = 1/56 - 1/56 = 0

1/11 - 1/12 = 1/(11x12) - 1/(12x11) = 1/132 - 1/132 = 0

1/65 - 1/66 = 1/(65x66) - 1/(66x65) = 1/4290 - 1/4290 = 0

1/50 - 1/51 = 1/(50x51) - 1/(51x50) = 1/2250 - 1/2250 = 0

4)

les numérateurs: 1-1 = 0

les dénominateurs: 10-11 = 0 (et même -1)

DONC 0-0=0

5)

Cette technique fonctionnera toujours si les numérateurs sont égaux (c'est-à-dire si "en haut", les nombres sont les mêmes) et si le dénominateur de la 2° fraction est supérieur à celui de la 1° (l'inverse ne fonctionnera pas).

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