Réponse:
Bonjour
1.
les dimensions de R1 sont b×a
les dimensions de R2 sont a×(b-a)
Les côtés sont proportionnels donc
Longueur 1/ Longueur 2 = largeur 1 / largeur 2
b/a = a/(b-a)
par produit en croix on a
b(b-a) = a²
b² - ab = a²
2.
(b/a)² - (b/a) - 1 =
b²/a² - b/a - 1 =
(b² -ab - a)/a²
or d'apres 1) b² - ab = a² <=> b² - ab - a² = 0
Donc (b² -ab - a)/a² = 0
p = b/a est solution de l'equation x² - x - 1 = 0
3.
[(1+√5)/2]² - (1+√5)/2 - 1 =
[(1+√5)² - 2(1+√5) - 4]/4 =
(1 + 2√5 + 5 - 2 - 2√5 -4)/4 =
0/4 =
0
(1+√5)/2 est solution de l'equation x²-x-1 = 0
