Réponse:
Dans le repere terrestre supposé galiléen on etudie le systeme { balle} .
L'origine du repere est le centre de la balle au moment de la rupture de la ficelle
L'origine des temps est le moment de la rupture de la ficelle.
La balle possede alors une vitesse Vo et sa position est en y=0
Bilan des forces : la balle n'est soumise qu'a son poids P
D'apres la seconde loi de Newton, à masse constante on a
Σ F⃗ = ma⃗
P⃗ = ma⃗
mg⃗ = ma⃗
g⃗ = a⃗
Les coordonnées du vecteur accélération de pesanteur sont g⃗ ( -g) donc a⃗( -g)
a⃗ = dv⃗/dt
On en deduit par primitive
v⃗ (Vy = -gt + k)
avec k constante. Or à t= 0, Vy = Vo donc k = Vo
v⃗ (Vy = -gt + Vo)
v⃗ = dOM⃗/dt
et par primitive y = -½gt² + Vo×t + k'
Or à t= 0, la balle est en y=0 donc k' = 0
y = -½gt²+Vo×t
Vo = 2πL/T
Vo = 2π×0,32/1 = 0,64π m/s
La balle repasse qu point de rupture du fil quand y = 0
-½gt²+ Vot = 0
t(-½gt+ Vo) = 0
soit t = 0 soit -½gt+Vo = 0
soit t = 0 soit t = 2Vo/g
t=0 correspond a la rupture de la ficelle.
t = 2Vo/g
t = 2× 0,64π/9,81
t ≈0,41 s
La balle repasse au point de rupture de la ficelle 0,41s plus tard.
