Re bonjour
1)
Voir figure jointe.
(AM) // (CB)
Deux droites // (AM) et (CB) coupées par la sécante (AB) déterminent 2 angles alternes-internes de même mesure.
Donc :
angle MAM'=angle ABC
(MM') // (AC)
Deux droites // (MM') et (AC) coupées par la sécante (AB) déterminent 2 angles alternes-internes de même mesure.
Donc :
angle CAB=angle AM'M
Les triangles AM'M et BAC sont semblables car ils ont 2 angles de même mesure.
Donc , en mesures :
AM'/BA=AM/BC
Mais :
vect AM/vect CB=1/3
Donc :
vect AM'/vect AB=1/3
soit : vect AM'=(1/3) vect AB
2)
a)
- >IP veut dire vect IP. OK ?
-> IP= -> AM/2 mais ->AM=->2IB/3 donc :
->IP= ->(2IB/3)/2
->IP= ->IB/3
b)
On sait que :
-> AM'=(1/3) AB
et que :
-> IP = (1/3) IB
Les triangles BPM' et BIA ont un angle B commun et les côtés adjacents sont proportionnels .
Ces deux triangles sont donc semblables.
Leurs angles son donc égaux deux à deux.
angle BPM'= BIA
Les droites (PM') et (IA) coupées par la sécante (BI) déterminent 2 angles correspondants égaux.
Ces deux droites sont donc //.
