Réponse :
a) développer (3 - √3)² et (√3 - 3)²
il faut utiliser l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2 ab + b²
(3 - √3)² = 9 - 6√3 + 3 = 12 - 6√3
(√3 - 3)² = 3 - 6√3 + 9 = 12 - 6√3
b) ABC triangle rectangle en C, calculer la valeur exacte de BC
d'après le th.Pythagore : AB² = AC² + BC² d'où BC² = AB² - AC²
BC² = (3+√3)² - (2√(3√3))²
= 12+6√3 - 12√3
= 12 - 6√3
BC = √(12 -6√3) or 12 - 6√3 = (3 - √3)²
= √(3 - √3)²
BC = 3 - √3
c) le triangle ADB est-il rectangle ?
il suffit d'utiliser la réciproque du th.Pythagore
AD²+BD² = (1 + √3)² + (2+√3)²
= 1 + 2√3 + 3 + 4 + 4√3 + 3
= 11 + 6√3
AB² = (3+√3) = 12 + 6√3
on a; AD²+BD² ≠ AB² donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle ADB n'est pas rectangle
Explications étape par étape
