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Le service comptable d’une entreprise de matériaux de construction a modélisé le coût de revient du béton en fonction de son volume par la relation suivante : C(v)=6,5v2-24v+118
Ou C(v) représente le coût de revient du béton (en €) en fonction du volume v (en m3)
De plus ,il a fixé le tarif du béton à la vente à 100€ le m3.Comment déterminé pour quels volumes de béton vendus ,l’entreprise fait des bénéfices ?

Sagot :

Svant

Réponse:

Bonsoir

On definit les fonctions modelisant le bénéfice B(v) et la recette R(v) sur [0; +∞[

R(v) = 100v

B(v) = R(v) - C(v)

B(v) = 100v - (6,5v² - 24v +118)

B(v) = 100v - 6,5v² + 24v - 118

B(v) = -6,5v² + 124v -118

L'entreprise fait des benefices quand B(v) ≥ 0

Dressons le tableau de signe de B(v)

∆=124²-4×(-6,5)×(-118)

∆ = 12308

v1 = (-124-√12308)/(-2×6,5) ≈18

v2 = (-124+√12308)/(-2×6,5) ≈ 1

v | 0 1 18 +∞

B(v) | - 0 + 0 -

B(v) > 0 pour v appartient ]1; 18[

L'entreprise fait un bénéfice lorsqu'elle produit entre 1 et 18 m³ de beton

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