Réponse :
Bonjour, concernant les fonctions, la parité concerne l'égalité ou non des images pour des antécédents opposés.
Explications étape par étape
Commençons par la définition formelle: soit f(x) une fonction définie sur un ensemble D.
- Si pour tout x appartenant à D, f(-x) = f(x) alors f est une fonction paire
- Si par contre f(-x) = -f(x), alors f est une fonction impaire.
Exemple: Soit la fonction f définie sur [-3,3] par [tex]f(x)=2x^{2} -1[/tex] [tex]g(x)=x^{3} -x[/tex]
Par calcul, [tex]\left \{ {{f(-2)=2*(-2)^{2} -1=7} \atop {f(2)=2*(2)^{2} -1=7}} \right. donc \ \ f(-2) =f(2)[/tex]
Ainsi, la preuve générale se fait juste en exprimant le plus souvent f(-x) avec pour but d'obtenir soit f(x) soit -f(x)
[tex]f(-x)=2(-x)^{2} -1 \\ = 2x^{2} -1\ \ car\ \ (-x)^{2} = x^{2}\\= f(x) \ \ d'ou \ \ f\ \ est \ \ paire\\\\g(-x)=(-x)^{3} -(-x) \\ = -x^{3} +x\ \ car\ \ (-x)^{3} = -x^{3}\\= -((x)^{3} -(x))\\= f(x) \ \ d'ou \ \ f\ \ est \ \ impaire[/tex]
Remarque: Il existe des fonctions ni paires ni impaires
