Réponse :
1) démontrer que la longueur TE = 3.4 cm
VE = VT + TE , d'où TE = VE - VT = 13 - 9.6 = 3.4 cm
2) calculer la longueur BT
on a, BVT qui est un triangle rectangle en V, donc d'après le th.Pythagore
BT² = BV²+VT² = 7.2²+9.6² = 51.84+92.16 = 144 d'où BT = √144 = 12 cm
3) calculer la longueur EN
on a, (EN) ⊥ (VE) et (BV) ⊥ (VE) donc (EN) // (BV) donc d'après le th.Thalès
TE/TV = EN/BV ⇔ EN x TV = TE x BV ⇔ EN = TE x BV/TV
EN = 3.4 x 7.2/9.6 = 2.55 cm ≈ 2.6 cm
4) démontrer que les droites (FG) et (BV) sont //
on applique la réciproque du th.Thalès
TF/TE = TG/TV
3/12 = 2.4/9.6
3/3x4 = 2.4/4 x 2.4
1/4 = 1/4
puisque les rapports des côtés proportionnels sont égaux donc on en déduit d'après la réciproque du th.Thalès que les droites (FG) et (BV) sont parallèles.
Explications étape par étape
