Réponse :
Bonjour, bien vouloir se référer à l'image jointe pour la figure.
Explications étape par étape
Soient A(-5;0), B(3;4) et C(2;4)
1. Déterminer la nature du triangle ABC
D'après la figure il s'agit d'un triangle isocèle en . Pour vérifier cela, nous calculons simplement les distances AB, AC et BC
[tex]AB = \sqrt{(3-(-5))^{2} + (-4-0))^{2}} = \sqrt{8^{2}+(-4)^{2} } = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 8.94\\AC= \sqrt{(2-(-5))^{2} + (4-0))^{2}} = \sqrt{7^{2}+(-4)^{2} } = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}= 8.02\\BC = \sqrt{(2-(3))^{2} + (4-(-4))^{2}} = \sqrt{1^{2}+(8)^{2} } = \sqrt{1 + 64} = \sqrt{65} = 8.02\\[/tex]
Ce qui confirme que ABC est un triangle isocèle.
2. Montrer que (OC) est la médiatrice de [AB]
Pour cela, nous montrons que (OC) et (AB) sont perpendiculaires dans un premier temps.
OC (2;4) et AB (8;-4)
[tex]2(8) + 4(-4) = 16 -16 =0[/tex]
De plus, ABC est isocèle en C, d'où la droite (OC) est la médiatrice du segment [AB]
Aller plus loin...
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