Bonjour ;
1.
g(x) = (- 2x + 1)(4x - 4) = - 8x² + 8x + 4x - 4 = - 8x² + 12x - 4 .
h(x) = x² - (3x - 2)² = x² - (9x² - 12x + 4) = x² - 9x² + 12x - 4
= - 8x² + 12x - 4 .
On remarque que : f(x) = g(x) = h(x) .
2.
f(- 1) = - 8 * (- 1)² + 12 * (- 1) - 4
= - 8 * 1 - 12 - 4
= - 8 - 12 - 4
= - 24 .
f(2/3) = h(2/3) = (2/3)² - (3 * 2/3 - 2)²
= 4/9 - (2 - 2) = 4/9 .
f(√2) = - 8 * (√2)² + 12√2 - 4 = - 8 * 2 + 12√2 - 4 = - 20 + 12√2 .
f(1 + √2) = - 8(1 + √2)² + 12(1 + √2) - 4
= - 8(1 + 2√2 + (√2)²) + 12 + 12√2 - 4
= - 8(1 + 2√2 + 2) + 8 + 12√2
= - 8(3 + 2√2) + 8 + 12√2
= - 24 - 16√2 + 8 + 12√2
= - 16 - 4√2 .
3.
a.
Cf rencontre l'axe des abscisses aux points de coordonnées (x ; f(x) = 0) .
Résolvons f(x) = 0 .
f(x) = 0 ;
donc : g(x) = 0 ;
donc : (- 2x + 1)(4x - 4) = 0 ;
donc : - 2x + 1 = 0 ou 4x - 4 = 0 ;
donc : - 2x = - 1 ou 4x = 4 ;
donc : x = (- 1)/(- 2) = 1/2 ou x = 1 ;
donc les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses
sont les points de coordonnées (1/2 ; 0) et (1 ; 0) .
b)
Les points d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées sont
les points de coordonnées (0 ; f(0)) .
On a : f(0) = - 4 ;
donc le point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées
est le point de coordonnées (0 ; - 4) .
