Réponse :
Voici ma réponse. Bon courage
Explications étape par étape
Le rectangle grisé représentant la pelouse a pour dimension (9−2x)et (5−x). Ainsi, ce rectangle a pour aire :
A(x) = (9 − 2x)(5 − x) = 45 − 9x − 10x + 2x
²
A(x)=2x²-19x+45
Ainsi, pour que cette surface ait une aire de 10 m²
, il est nécessaire que la valeur de x vérifie :
A(x) = 10
2x
² − 19x + 45 = 10
2x
² − 19x + 35 = 0
Étudions le polynôme 2x
² − 19x + 35. Il admet pour discriminant :
∆ = b
² − 4·a·c = (−19)² − 4×2×35 = 361 − 280 = 81
On a la simplification suivante : √
∆ = √
81 = 9
Le discriminant étant strictement positif, ce polynôme admet les deux racines suivantes :
x1 = (−b −
√
∆)/
2·a = (−(−19) − 9)/
2×2 = 10/
4 = 5/2
x2 =
(−b +
√
∆
)/2·a = (−(−19) + 9
)/2×2 = 28
/4 = 7
La largeur du jardin valant 5 m, la largeur de l’allée ne peut dépasser cette mesure : ainsi, il n’existe qu’une seule possibilité pour que l’aire de la pelouse soit 10 m²: l’allée doit avoir une largeur de 2,5 m
