Réponse :
1) démontrer que :
a) (AC) et (BD) ont le même milieu
soit M(x; y) milieu de (AC) donc x = (7-3)/2 = 2 et y = (-2-4)/2 = - 3
Donc M(2 ; - 3)
soit N(x ; y) milieu de (BD) donc x = (1+3)/2 = 2 et y = (- 8+2)/2 = - 3
Donc N(2 ; - 3)
puisque M et N, ont les mêmes coordonnées donc (AC) et (BD) ont le même milieu
b) AC = BD
AC² = (7+3)²+(-2+4)² = 100 + 4 = 104 ⇒ AC = √104 = 2√26
BD² = (1 - 3)²+(- 8-2)² = 4 + 100 = 104 ⇒ BD = 2√26
Donc on a bien, AC = BD
2) a) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
le quadrilatère ABCD est un carré car ses diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu et ont la même longueur
b) calculer le rayon du cercle circonscrit à ce quadrilatère
le rayon du cercle est ; AC/2 = 2√26/2 = √26
Explications étape par étape
