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Claroux66
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Bonjour je souhaiterais de l’aide pour cet exercice sur les suites niveau terminale ES svp.
Merci,

Une entreprise fabrique des flacons de gel hydro-alcoolique. La production était de 5000 flacons par semaine.
Pour faire face à une crise sanitaire,l’Etat demande à cette entreprise d’augmenter sa production de 8% par semaine.
On définit la suite Un par:
U0= 5000

1. calculer U1
2. déterminer la formule de récurrence
3. À l’aide de la calculatrice,déterminer à partir de quelle année la production hebdomadaire dépassera 20000 et calculer n10
4. Faire la somme et donner la valeur à l’unité



Sagot :

Nepenthes

Réponse :

1. Augmenter 5000 de 8% soit 5000*1,08 = ...?

2. Un+1,c'est un augmenté de 8% soit 1,08un.

3. Tu peux utiliser la fonction "suite" de ta calculatrice. On trouve que la production dépasse 20000 au bout de 18 semaines, et u10 = 5000*1,08^10 = 10795

4. Tu peux utiliser ta calculatrice pour le faire, ou utiliser la formule de somme des termes d'une suite géométrique. Tu trouves u0+...+u10  = 83227.

Explications étape par étape

Réponse :

U0 = 5000

1) calculer U1

  U1 = U0 + 0.08x U0 = U0 x (1+0.08) = 1.08 x U0 = 1.08 x 5000 =  5400

2) déterminer la formule de récurrence

        Un+1 = 1.08 x Un

3) déterminer à partir de quelle année la production hebdomadaire dépassera 20000

       la suite (Un) est une suite géométrique de raison q = 1.08 et de premier terme U0 = 5000

  On écrit :  Un = 5000 x (1.08)ⁿ

      20 000 ≤ 5000 x (1.08)ⁿ  donc (1.08)ⁿ ≥ 20000/5000 = 4

nln(1.08) ≥ ln4;  n ≥ ln4/ln(1.08) = 1.386/0.07696  ≥ 18  

4) faire la somme et donner la valeur à l'unité

S10 = 5000 + 5000 x (1.08) + 5000 x (1.08)² + ..... 5000 x (1.08)¹⁰

    = 5000(1 + 1.08 + 1.08² + .... + 1.08¹⁰)

or 1 + 1.08 + 1.08² + .... + 1.08¹⁰ = (1 - 1.08¹¹)/(1- 1.08) = - 1.3316/- 0.8 = 1.6645

S10  = 5000 x 1.6645 = 8322.7 ≈ 8323  

Explications étape par étape

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