Réponse:
au numerateur
tan x - sin x = sin(x) / cos(x) - sin(x)
= sin(x) [ 1/cos(x) - 1] =
sin(x) [ (1-cos(x))/cos(x)]
au denominateur:
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
cos2x - cosx = 2cos²x - 1 - cosx
en posant X = cosx on a
2X²-X-1.
En passant par ∆, on factorise cette expression en
2(X - 1)(X + 0,5)
Le denominateur s'ecrit alors
2(cosx -1)(cosx+0,5)
L'expression devient
1-cos(x) /[2 cos(x) ( cos(x)-1)(cos(x) + 0,5 )]
=
-1 / [ 2cos(x) ( cos(x)+0,5)]
lim f(x)= -1/3
x→0
