Réponse:
Bonjour
1.
1²+2²+ 3²+ 4² + 3² + 2² + 1¹ = 1+4+9+16+9+4+1 = 44
Dans la 4e construction il y a 44 briques
2)
B4 = 1²+2²+ 3²+ 4² + 3² + 2² + 1¹
B4 = 2×(1²+2²+ 3²+ 4²) - 4²
Pour le nième octaèdre , on additionne l'aire des carrés de 1 à n et on double cette somme. On retranche un carré de coté n présent une seule fois dans la construction.
Bn = 2×( 1 + 2² + .. + n²) - n² pour n ≥1
3)
Bn = 2×n(n+1)(2n+1)/6 -n²
Bn = n(n+1)(2n+1)/3 - n²
Bn = n(2n²+n+2n+1)/3 - n²
Bn = n(2n²+3n+1)/3 -n²
Bn = (2n³ + 3n² + n - 3n²)/3
Bn = (2n³+ n)/3 pour n ≥1
4)
B10 = (2*10³ + 10)/3
B10 = 2010/3
B10 = 670
le 10e octaèdre compte 670 briques.
5)
Bn ≤ 2000
(2n³+ n)/3 ≤ 2000
A la calculatrice on a
B14 = 1834 et B15=2255
Avec 2000 briques on peut construire un octaèdre à 14 niveaux.
