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Réponse:
1)
l'inégalité est compatible avec la multiplication de nombres positifs.
|a|×|b| < 2×2
et par propriete des valeurs absolues
|a|×|b| = |ab|
donc
|ab| < 4
2)
|ab| < 4 <=>
-4 < ab < 4
-4+4 < ab+4 < 4+4
0 < ab+4 < 8
donc ab+4 > 0
3)
|a| <2 <=> -2 < a < 2
-2+2 < a+2 < 2+2
0 < a+2 < 4
a+2 > 0
|b| < 2 <=> -2 < b < 2
-2+2 < b+2 < 2+2
0 < b+2 < 4
b+2 > 0
par produit de nombres positifs
(a+2)(b+2) > 0
ab + 2a +2b+4 > 0
4 + 2(a+b) + ab > 0
|a| <2 <=> -2 < a < 2
-2-2 < a-2 < 2-2
-4 < a-2 < 0
a-2 < 0
|b| < 2 <=> -2 < b < 2
-2-2 < b-2 < 2-2
-4 < b-2 < 0
b-2 < 0
par produit de nombres negatifs
(a-2)(b+-2) > 0
ab -2a-2b + 4 > 0
4 - 2(a+b) +ab > 0
4)
D'apres la question précédente on a
4+ ab > 2(a+b) ou 4+ab > -2(a+b) <=>
|4+ab| > 2|a+b|
|4+ab| / |4+ ab | > 2|a+b|/|4+ab|
1 > 2|a+b|/|4+ab|
|a+b|/|4+ab| < ½