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Bonsoir j'aimerai avoir de l'aide pour deux exercices de maths : 

Démontrer que la droite d'équation y=-4x-4 est tangente à la représentation graphique de la fonction carré. (Aide : Déterminer l'abscisse du point de contact en résolvant une équation.)

Soit f la fonction définie par f(x)=1/x pour x différent de 0 
1. écrire une équation de la tangente T au point d'abscisse A d'abscisse 1/2 de sa courbe représentative C.

2. Tracer la courbe C et la droite T.

3. Montrer qu'il existe deux tangentes à la courbe C parallèles à la droite D d'équation y=-4x+1 
Déterminer les coordonnées des points de contact. 

Merci de votre aide ! 

Sagot :

Bonsoir,
Il faut donc résoudre l'équation x²-(-4x-4)=0 et prouver qu'elle n'a qu'une solution (condition pour que la droite soit tangente à la courbe)

x²-(-4x-4)=x²+4x+4=(x+2)²

(x+2)²=0 n'a qu'une solution x=-2

l'abscisse du point de contact est donc -2

1) f'(x)=-1/x²
y=-1/(1/2)²(x-1/2)+1/(1/2)= -4(x-1/2)+2= -4x+4
y=-4x+4

2) Il faut donc résoudre l'équation -1/x²=-4
1/x²=4
x²=1/4
ça donne deux solutions x=1/2 et x=-1/2
Il y a donc 2tangentes // à D, au point A(1/2;2) et B(-1/2;-2)
je te mets les graphs en attaché
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