1)
largeur : x
longueur : x + 6
aire : A(x) = x(x + 6) = x² + 6x
A(x) = x² + 6x + 9 - 9
on ajoute 9 pour faire apparaître le développement de (x + 3)²
(qui est x² + 6x +9)
On retranche 9 pour compenser
A(x) = (x + 3)² - 9
2)
A(x) = 16
(x + 3)² - 9 = 16
(x + 3)² - 9 - 16 = 0
(x + 3)² - 25 = 0
(x + 3)² - 5² = 0 (différence de deux carrés, on factorise)
(x + 3 + 5)(x + 3 - 5) = 0
(x + 8)(x - 2) = 0 (équation produit)
x + 8 = 0 ou x - 2) = 0
x = -8 ou x = 2
x est une longueur, on élimine la racine négative
réponse 2
on vérifie
largeur 2 cm
longueur 2 + 6 = 8 cm
aire 8 x 2 = 16 (cm²)
