Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
LBO est un triangle rectangle en B.
L et O sont les symétriques de A et S par rapport à B.
Quelle est la nature du quadrilatère LOSA ?
On peut dire que LOSA est un parallélogramme car ses diagonales [LS] et [OA] ont le même milieu B.
2) De plus, LOSA est un losange car ses diagonales sont perpendiculaires.
Preuve par la réciproque de Pythagore
LO² = LB² + BO²
58² = 40² + 42²
3364 = 1600 + 1764
√3364 = √3364
L'égalité est prouvée donc les triangles LBO et SBA sont rectangle en B
d'où les diagonales OA et LS sont perpendiculaires en B.
