Réponse :
Explications étape par étape
un début de résolution
Soit P(x) = ax² + ( 1-2a)x + a
Dire que P(x) n'admet qu'un seul point E, c'est dire qu'elles ne possèdent qu'une seule solution et donc que leurs déterminant Δ=0
Δ = b²-4ac, j'applique à la fonction P(x)
Δ = (1-2a)² - 4a² = 0 (c'est un produit remarquable:a²-b² =(a-b)(a+b))
Δ = [1-2a-2a][1-2a+2a]=0
Δ = 1-4a=0 donc a= 1/4
P(x) = x²/4 +x/2 +1/4 = (x/2+1/2)²
la solution d'une telle "équation" est x = -b/2a
x=(2a-1)/2a = (2*(1/4)-1)/(2*1/4) = -1 , c'est le point (-1;0)
