1)a) Une tablette est vendue au prix de 120€.
b) C(0) = 2*(0)²+10*0+900
C(0) = 900
Ce sont des coûts fixes, c'est à dire que, peu importe la quantité de tablettes produites, ces coûts seront toujours les mêmes.
2) Pour trouver le bénéfice totale, je soustrais le prix de vente des tablettes (représenté par la fonction R(q)) par le coût de production des tablettes (représenté par la fonction C(q))
R(q)-C(q)
<=> 120q-(2q²+10q+900)
<=> -2q²+110q-900
La fonction "bénéfice" est appelée B(q).
Donc B(q) = -2q²+110q-900
3) Je développe la forme factorisée (-2q+20)(q-45)
<=> -2q²+90q+20q-900
<=> -2q²+110q-900
Donc cette forme est bien une des formes factorisées de B(q).
4) Je résous l'équation B(q) = 0
(-2q+20)(q-45) = 0 soit si
-2q+20 = 0
-2q = -20
q = 10
soit si
q-45 = 0
q = 45
De plus, on sait qu'un polynôme est du signe de a (ici -2) en dehors de ses racines donc la fonction est positive dans l’intervalle ]10 ; 45[.
La production est alors rentable de 11 à 44 tablettes produites (car ce n'est pas faire de bénéfice que d'uniquement recouvrir les coûts de production et donc de faire un bénéfice de 0)
