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Lola244
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Bonjour !

J'ai vraiment besoin d'aide pour cette question. En plus, c'est pour demain... :/

 

Un prix p subit deux évolutions successives, la première à un taux x et la seconde à un taux y de sorte qu'il revient à sa valeur initiale P.

Démontrer que (1+x)(1+y)=1 .

Sagot :

Bonjour,

Soit P le prix initial.

Après une première évolution, ce prix devient : 

[tex]P_1=P+x\times P\\P_1=1\times P + x\times P\\P_1=(1+x)\times P[/tex]

Après une seconde évolution, le prix devient 

[tex]P_2=P_1+y\times P_1\\P_2=1\times P_1 + y\times P_1\\P_2=(1+y)\times P_1[/tex]

Remplaçons P1 par sa valeur trouvée dans la relation précédente.

[tex]P_2=(1+y)\times (1+x)\times P[/tex]
[tex]P_2=(1+x)\times (1+y)\times P[/tex]

Or P2 = P.

Donc :  [tex]P=(1+x)\times (1+y)\times P[/tex]

En divisant les deux membres par P, nous obtenons :

[tex]1=(1+x)\times (1+y)\\\\(1+x)(1+y)=1[/tex]
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