Réponse:
1)
Etudions le polynome x²-x+1
∆= (-1)²-4×1×1
∆= -3
∆ < 0, le polynome n'a pas de racine.
Donc f(x) est definie sur IR.
2)
f(x) = y <=>
(4x+1)/(x²-x+1) = 5 <=>
4x+1 = 5x²-5x+5 <=>
5x²-9x+4 = 0
∆=(-9)²-4×5×4
∆=1
∆>0, l'equation a 2 solutions
x1 = (9-1)/10 = 4/5
x2 = (9+1)/10 = 1
C a deux intersections avec la droite d'equation y=5 :
les points de coordonnées (4/5; 5 ) et (1;5)
3)
f(x) = y <=>
(4x+1)/(x²-x+1) = 0,5 <=>
4x+1 = 0,5x²-0,5x+0,5 <=>
0,5x²-4,5x-0,5 = 0
∆= (-4,5)²-4×(0,5)×(-0,5)
∆= 21,25
∆>0, l'équation a deux solutions
x1 = (4,5-√21,25)/1 = (9-√85)/2
x2 = (4,5+ √21,25)/1 = (9+√85)/2
C a deux intersections avec la droite d'equation y=0,5 :
les points de coordonnées ((9-√85)/2; 0,5) et ((9+√85)/2; 0,5)
