Réponse :
y = - 0.04 x² + 64
1) l'arche admet-elle un axe de symétrie ?
f( - x) = - 0.04 (- x)² + 64 = - 0.04 x² + 64 = f(x)
f est une fonction paire donc f admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées
2) quelle est la largeur de la base d'une arche ?
on écrit f(x) = 0 = - 0.04 x² + 64 ⇔ x² = 64/0.04 = 1600
⇒ x1 = √1600 = 40 m et x2 = - 40 m
la largeur de la base est (40 - (-40) = 80 m
3) quelle est la hauteur d'une arche ?
pour x = 0 ⇒ f(0) = 64 m
la hauteur de l'arche est de 64 m
4) à quelle hauteur faut-il installer des poutres de 20 m de longueur pour consolider l'arche?
f(10) = - 0.04 (10)² + 64 = 60 m
5) la poutre doit être placée à une hauteur supérieure à 48 m. Quelle est la longueur maximale de cette poutre ?
on écrit f(x) > 48 ⇔ - 0.04 x² + 64 > 48 ⇔ 64 - 48 > 0.04 x²
⇔ x² < 400 ⇔ la longueur maximale est 2 * 20 = 40 m
Explications étape par étape