Réponse:
Bonsoir
a.
A=
[tex] \sqrt{ \frac{175}{81} } = \frac{ \sqrt{175} }{ \sqrt{81} } = \frac{ \sqrt{25 \times 7} }{9} = \frac{5}{9} \sqrt{7} [/tex]
B=
[tex] \sqrt{ \frac{5}{36} } + 2 \sqrt{ \frac{20}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{6} + 2 \frac{ \sqrt{20} }{3} = \frac{ \sqrt{5} }{6} + 2 \frac{ \sqrt{4 \times 5} }{3} = \frac{ \sqrt{5} }{6} + 4 \frac{ \sqrt{5} }{3} = \frac{ \sqrt{5} }{6} + 8 \frac{ \sqrt{5} }{6} = \frac{9}{6} \sqrt{5} = \frac{3}{2} \sqrt{5} [/tex]
b.
C=
[tex] \frac{ \sqrt{3} \times (2 + \sqrt{3} ) }{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3} ) } = \frac{2 \sqrt{3} + 3 }{ {2}^{2} - { \sqrt{3} }^{2} } = 2 \sqrt{3} + 3[/tex]
D=
[tex] \frac{( \sqrt{5} - 1)( \sqrt{5} - 1) }{( \sqrt{5} + 1)( \sqrt{5 } - 1) } = \frac{5 - 2 \sqrt{5} + 1}{ { \sqrt{5} }^{2} - {1}^{2} } = \frac{6 - 2 \sqrt{5} }{4} = \frac{3 - \sqrt{5} }{2} [/tex]
c.
[tex]{( \sqrt{15} + \sqrt{10} ) }^{2} = { \sqrt{15} }^{2} + 2 \sqrt{15} \sqrt{10} + { \sqrt{10} }^{2} = 15 + 2 \sqrt{150} + 10 = 25 + 2 \sqrt{25 \times 6} = 25 + 2 \times 5 \sqrt{6} = 25 + 10 \sqrt{6} [/tex]
d. On utilise le résultat du c.
[tex] \sqrt{ {( \sqrt{15} + \sqrt{10} ) }^{2} - 10 \sqrt{6} } = \sqrt{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} } = \sqrt{25} = 5[/tex]
