Réponse :
EX4
2) a) dans quel intervalle I varie le réel x, justifier
le réel x varie dans l'intervalle I = [0 ; - 4]
AB = AM + MB = x + (4 - x)
pour x = 0 ⇒ AB = 4
pour x = 4 ⇒ AB = 4
b) exprimer NP en fonction de x
puisque BMNP est un rectangle donc NP = BM = 4 - x
c) montrer que MN = 3/2) x
BMNP est un rectangle donc (MN) // (BP) et P ∈ (BC) donc (MN) // (BC)
donc d'après le th.Thalès : AM/AB = MN/BC ⇔ AB * MN = AM*BC
⇔ MN = AM*BC/AB = x * 6/4 = (3/2) x
d) f(x) est l'aire du triangle MNP, montrer que f(x) = - 3/4) x² + 3 x
BMNP est un rectangle, donc MNP est un triangle rectangle en N
l'aire f(x) = 1/2(MN * NP) = 1/2((3/2) x(4 - x)) = 1/2(6 x - 3 x/2) = 3 x - (3/4) x²
e) en déduire la position de M sur (AB) pour que l'aire de MNP soit maximale, justifier et préciser cette aire maximale
f(x) = - 3/4) x² + 3 x
α = - b/2a = - 3/- 6 = 1/2
β = f(α) = f(1/2) = - 3/4)*(1/4) + 3/2 = - 3/16) + 3/2 = (- 3 + 24)/16 = 21/16 = 1.3125
la position du M sur (AB) est AM = 0.5
est l'aire maximale est de 1.3125
Explications étape par étape
