Réponse :
f(x) = 0.5 x² - 2 x + 1
Existe t-il des tangentes à C passant par le point A(1 ; - 2.5)
soit les tangentes à C au point M d'abscisse m; on écrit donc
y = f(m) + f '(m)(x - m)
f '(x) = x - 2 ⇒ f '(m) = m - 2
f(m) = 0.5 m² - 2 m + 1
y = 0.5 m² - 2 m + 1 + (m - 2)(x - m) or A(1 ; - 2.5) ∈ (T)
- 2.5 = 0.5 m² - 2 m + 1 + (m - 2)(1 - m)
= 0.5 m² - 2 m + 1 + m - m² - 2 + 2 m
= - 0.5 m² + m - 1
donc = - 0.5 m² + m - 1 = - 2.5 ⇔ - 0.5 m² + m + 1.5 = 0
Δ = 1 + 3 = 4 ⇒ √4 = 2
m1 = - 1+2)/- 1 = 1/-1 = - 1
m2 = - 1 - 2)/- 1 = -3/-1 = 3
Donc il existe deux tangentes à C aux points d'abscisses - 1 et 3 passant par le point A(1 ; - 2.5)
Explications étape par étape
