A(−2;1) ; B(4;3) et C(2;−3).
1. Calculer les coordonnées du point :
a. D tel que ABCD soit un parallélogramme.
ABCD est un parallélogramme si et seulement si
vect AD = vect BC ( ou vect AB = vect DC)
on choisit
vect AD = vect BC
D ( x ; y)
coordonnées de vect AD (xD - xA ; yD - yA)
[x - (-2) ; y -1 ] soit (x + 2 ; y - 1)
coordonnées vect BC (2 - 4 ; - 3 - 3) soit (-2 ; -6)
vect AD = vect BC si et seulement si leurs coordonnées sont égales
d'où
x + 2 = -2 et y - 1 = -6
x = -4 et y = -5 D( -4 ; -5)
b. E tel que ACBE soit un parallélogramme.
E(x ; y) même raisonnement
vect AE = vect CB
vect AE : (x + 2 ; y - 1)
vect CB : (4 - 2; 3 + 3) ; (2 ; 6)
vect AE = vect CB <=> x + 2 = 2 et y - 1 = 6
x = 0 et y = 7 E(0 ; 7)
3. Montrer que A est le milieu du segment [DE].
les coordonnées du milieu de [DE] sont
((xD + xE) / 2 ; (yD + yE) / 2)
D(- 4 ; - 5) E( 0 ; 7)
coordonnées du milieu
abscisse : (- 4 + 0) / 2 = -2
ordonnée : (-5 + 7) / 2 = 1
le point de coordonnées (- 2 ; 1) est bien le point A
