👤
Answered

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Obtenez les informations dont vous avez besoin de la part de notre communauté d'experts qui fournissent des réponses précises et complètes à toutes vos questions.

Bonjour, j'ai un devoir maison que je n'arrive pas à faire, j'aurais vraiment besoin de votre aide svp !
En 2010 Pierre a reçu 90 euros d'étrennes, puis chaque année celles-ci augmentent de 5 euros. On note En la valeur d'étrennes l'année 2010+n. 
1) Donner les valeurs de E1 et de E2.
2) Exprimer En+1 en fonction de En.
3) Quelle est la nature de la suite E? Justifier. Donner sa raison.
4) Exprimer En en fonction de n.
5) Quelle somme totale aura-t-il reçue le 31 dec 2025 ? Justifier.

Sagot :

Bonjour,

1) E0 = 90
E1 = 90 + 5 = 95 
E2 = 95 + 5 = 100 

2)[tex]E_{n+1}=E_n+5[/tex]

3) La suite (En) est une suite arithmétique car [tex]E_{n+1}-E_n=5[/tex]
(la différence entre un terme et le précédent est une constante)

La raison r de cette suite est égale à 5.

4) [tex]E_n=E_0+nr[/tex]

[tex]E_n=90+5n[/tex]

5) La somme totale reçue en 2025 est la somme des 16 premiers termes de la suite (depuis les étrennes de 2010 jusqu'aux étrennes de 2025)

[tex]S=16\times\dfrac{E_0+E_{15}}{2}[/tex]

Or E0 = 90
     E15 = 90 + 15*5 = 165.

D'où

[tex]S=16\times\dfrac{90+165}{2}=2040[/tex]

En 2025, Pierre aura reçu une somme totale de 2040 € depuis 2010.
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Merci d'avoir utilisé FRstudy.me. Nous sommes là pour répondre à toutes vos questions. Revenez pour plus de solutions.