Réponse :
EX1
pour tout entier naturel n Un = 3 x 2ⁿ
a) calculer U1, U2 et U3
U1 = 3 x 2¹ = 6
U2 = 3 x 2² = 12
U3 = 3 x 2³ = 24
b) exprimer Un+1 en fonction de n
Un+1 = 3 x 2ⁿ⁺¹
c) démontrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme U0 et la raison
Un+1/Un = 3 x 2ⁿ⁺¹/3 x 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹/2ⁿ = 2 x 2ⁿ/2ⁿ = 2
donc la suite (Un) est une suite géométrique de raison q = 2
et de premier terme U0 = 3
EX2
pour tout entier naturel n, Un = - 3(1/2)ⁿ
a) calculer U1, U2 et U3
U1 = - 3(1/2)¹ = - 3/2
U2 = - 3(1/2)² = - 3/4
U3 = - 3(1/2)³ = - 3/8
b) exprimer Un+1 en fonction de n
Un+1 = - 3(1/2)ⁿ⁺¹ = -3/2ⁿ⁺¹
c) démontrer que (Un) est une suite géométrique dont-on précisera le premier terme U0 et la raison
Un+1/Un = - 3/2ⁿ⁺¹/- 3/2ⁿ = 2ⁿ/2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ/2*2ⁿ = 1/2
Donc la suite (Un) est une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme U0 = - 3
Explications étape par étape
