Exercice 3
1) Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur et dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Les diagonales du losange ABCD se coupent en O. Donc le triangle ABO est rectangle en O. D'après le théorème de Pythagore :
AB² = OA² + OB² or OA = 20/2 = 10 et Ob = 48/2 = 24
AB² = 10² + 24²
AB² = 100 + 576
AB² = 676
d'où
AB = V676 (V se lit racine carré)
AB = 26
La mesure exacte d'un des côtés du losange ABDC est 26 cm
2) Les quatres côtés de ABCD sont égaux donc
P = 4*26
P = 104 cm
3) L'aire d'un losange est égal à la moitié du produit de la grande diagonale par la petite. DOnc l'aire de ABCD est :
20*48/2 = 480 cm²
Exercice 4
1) Calcul SB
Le triangle SAB est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
SB² = SA² + AB²
SB² = 4² + 3²
SB² = 16 + 9
SB² = 25
d'où
SB = V25
SB = 5 cm
2) Le triangle SAB est rectangle en A et on sait :
AB = 3 cm , AS = 4 cm et SB = 5 cm
tu peux donc facilement le dessiner en vraie grandeur.
Le triangle SBC est rectangle en B et la base de la pyramide est un carré donc
BC = AB = 3 cm et SB = 5 cm
tu peux donc facilement le dessiner en vraie grandeur.
3) Le volume d'une pyramide V = 1/3 * Aire de la base * hauteur (* signifie multiplié par)
LA base de la pyramide est ABCD, donc aire de la base c'est laire du carré ABCD = AB² et la hautuer est SA donc
V = SA*AB²/3
V = 5*3²/3
V = 5*3
V = 15 cm cube.
