Pour résoudre un système d'équations à deux inconnues, il faut déjà que tu "isoles" une des inconnues
Par exemple :
[tex] \left \{ {{x+2y=5} \atop {2x+3y=8}} \right. [/tex]
Dans la première équation x+2y = 5, tu isoles x ou y dans l'égalité ce qui donne :
x = -2y+5
ou
2y = 5-x
y = (5-x)/2
En ayant cette égalité, tu peux ainsi remplacer une des inconnues par sa valeur dans l'une des deux équation du système :
[tex] \left \{ {{x+2y=5} \atop {2*(-2y+5)+3y=8}} \right. [/tex]
Ensuite tu poursuis le calcul dans l'équation où tu as choisi de remplacer une des inconnues :
[tex] \left \{ {{x+2y=5} \atop {-4y+10+3y=8}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x+2y=5} \atop {10-y=8}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x+2y=5} \atop {-y=-2}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x+2y=5} \atop {y=2}} \right. [/tex]
Tu as donc réussi à trouver la valeur de y qui ici est 2.
Tu remplaces alors la valeur de y dans l'autre équation du système :
[tex] \left \{ {{x+2*2=5} \atop {y=2}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x+4=5} \atop {y=2}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x=5-4} \atop {y=2}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right. [/tex]
Tu as donc pu résoudre le système d'équations à deux inconnues avec x = 1 et y = 2.
Cette méthode est, pour moi, la plus simple et la plus efficace !
