Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1.a) Par lecture graphique, f'(1) = 1/2
Il s'agit de la pente de la tangente: prenons les points de coordonnées (-1 ; 0) et (1 ; 1), la pente donne : Δy/Δx = (1 - 0)/(1-(-1)) = 1/2
b) Par calcul, on a : [tex]f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x} } \\f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1} } = 1/2 \\[/tex]
2) Je te laisse le soin de faire cette question
3) Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, alors on demande ici de résoudre l'équation f'(x) = 2
[tex]f'(x) = 2 \\ \frac{1}{2\sqrt{x} } = 2 \\\sqrt{x} = \frac{1}{4} \\x = \frac{1}{ 16}[/tex]
Donc OUI C admet une tangente parallèle à la droite y = 2x - 5
4) C n'a aucune pente négative car f'(x) est strictement positive quelque soit la valeur de x qui au passage est aussi positif d'après la définition de [tex]\sqrt{x}[/tex].
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