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Sagot :
Réponse :
[tex]V_{n+1}=U_{n+1}^{2}-16=\frac{1}{2}U_{n}^{2}+8-16=\frac{1}{2}U_{n}^{2}-8=\frac{1}{2}(U_{n}^{2}-16)\\V_{n+1}=\frac{1}{2}V_{n}[/tex].
Donc [tex](V_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison q=[tex]\frac{1}{2}[/tex] et de premier terme [tex]V_{0}=U_{0}^{2}-16=0-16=-16[/tex].
Donc l'expression de [tex](V_{n})[/tex] en fonction de n est:
[tex]V_{n}=-16 \times (\frac{1}{2})^{n}[/tex].
Puisque la raison vérifie [tex]-1 < \frac{1}{2} < 1[/tex], alors :
[tex]\lim_{n \mapsto +\infty} -16 \times (\frac{1}{2})^{n}=\lim_{n \mapsto +\infty} V_{n}=0[/tex].
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