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Bonsoir

J'ai un peu de mal sur un exercice, voici l'ennoncé :

"On considère deux événements A et B tels que P(A inter B) = 0,8 et P(A union B) = 0,9
Montrer que A et B ne peuvent pas être indépendants.
(On pourra résonner par l'absurde et poser x = P(A))"

Sagot :

Broucealways

Explications étape par étape:

A et B sont indépendants équivaut à P(A inter B) = P(A) * P(B). Suppsons par l'absurde que ce soit vrai, et posons x = P(A). On sait que P (A union B) = P(A) + P(B) - P(A inter B) = 0.9 donc P(A) + P(B) = 0.9 + 0.8 = 1.7.

Système de 2 équations à 2 inconnues : x + P(B) = 1.7 et x * P(B) = 0.8. Il ne reste plus qu'à trouver x en fonction de P(B) et tomber sur une absurdité

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