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bonjour
on applique Pythagore
LM² = LK² + KM²
( 4 √6)² = ( 6 + 2 √3)² + ( 6 - 2√3)²
96 = 36 - 24√3 + 12 + 36 - 24 √3 + 12
96 = 72 + 24
96 = 96
rectangle en K
Bonjour ;
1.
[tex]On\ a\ KL^2=(6+2\sqrt{3})^2=6^2+2\times6\times2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2\\\\\\=36+24\sqrt{3}+12=48+24\sqrt{3}\ ;\\\\\\KM^2=(6-2\sqrt{3})^2=6^2-2\times6\times2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2\\\\\\=36-24\sqrt{3}+12=48-24\sqrt{3}\ ;\\\\\\et\ ML^2=(4\sqrt{6})^2=16\times\sqrt{6}^2=16\times6=96 .[/tex]
[tex]donc\ KL^2+KM^2=48+24\sqrt{3}+48-24\sqrt{3}=96=ML^2\ ;\\\\\\\text{donc en appliquant le theoreme reciproque de Pythagore; }\\\\\\\text{le triangle KLM est rectangle en K .}[/tex]
2.
[tex]\text{L'aire du triangle KLM est : }\dfrac{1}{2}KL.KM=\dfrac{1}{2}(6+2\sqrt3)(6-2\sqrt3)\\\\\\=\dfrac{1}{2}(6^2-(2\sqrt3)^2)=\dfrac{1}{2}(36-12)=\dfrac{1}{2}\times24=12\ .[/tex]