Réponse :
2) montrer que f(x) = - 2(x - 1)² + 8
f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) = 6 x - 2 x² + 6 - 2 x = - 2 x² + 4 x + 6
f (x) peut s'écrire sous la forme f(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = -4/-4 = 1
β = f(1) = - 2 + 4 + 6 = 8
a = - 2
Donc f(x) = - 2(x - 1)²+8
3) en utilisant la forme la plus adaptée répondre aux questions suivantes:
a) déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection de f avec l'axe des abscisses
on écrit f(x) = 0 et la forme la plus adaptée de f(x) c'est la forme factorisée, donc f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) = 0
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 les coordonnées sont (- 1 ; 0)
6 - 2 x = 0 ⇔ x = 6/2 = 3 // // (3 ; 0)
b) déterminer les antécédents de 4 par f
f(x) = - 2(x - 1)² + 8 = 4 ⇔ - 2(x - 1)² + 4 = 0 ⇔ - 2((x - 1)² - 2) = 0
⇔ (x - 1)² - √2² = 0 ⇔ (x - 1 + √2)((x - 1 - √2) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x - 1 + √2 ⇔ x = 1 - √2 ou x = 1 + √2
4) déterminer les coordonnées des points d'intersection de f et g
[- 1 ; 5/3] solution de l'équation f(x) = g(x)
pour x = - 1 ⇒ g(- 1) = 1 - 2 + 1 = 0 donc les coordonnées (- 1 ; 0)
pour x = 5/3 ⇒ g(5/3) = 25/9 + 10/3 + 1 = (25+30+9)/9 = 64/9
les coordonnées sont (5/3 ; 64/9)
⇔ 3 x² - 2 x - 5 = 0
Explications étape par étape
