a)
longueur : x + 2
largeur : x
aire du rectangle : A = x(x + 2) = x² + 2x
b)
puisque l'on te dit de vérifier il suffit de développer l'expression
(x + 1) ² - 1 pour vérifier qu'elle est égale à celle de la première question
(x + 1)² - 1 = (x² + 2x + 1) - 1 = x² + 2x + 1 - 1 = x² + 2x
on a utilisé le produit remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
c)
trouver x pour que A(x) = 48 cm²
c'est ici qu'intervient la question b
on doit résoudre l'équation A(x) = 48
on pourrait choisir x² + 2x = 48
mais
si on a donné une autre forme de A(x) c'est pour s'en servir
A(x) = 48
(x + 1)² - 1 = 48
(x + 1)² - 1 - 48 = 0
(x + 1)² - 49 = 0
différence de deux carrés que l'on peut factoriser
(x + 1)² - 7² = 0 (a² - b² = ...)
x + 1 - 7)(x + 1 + 7= 0
(x - 6)(x + 8) = 0
équation produit
x - 6 = 0 ou x + 8 = 0
x = 6 ou x = -8
la solution -8 ne convient pas car x est une longueur, donc un nombre positif
la réponse est 6
on vérifie
largeur 6
longueur 6 + 2 = 8
6 x 8 = 48
