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bonjour, j'ai un DM a faire. ABCDEFGH est un parallépipède rectangle tel que AB=7cm,AE=5cm, et AD=3cm. Les points IJKetL sont les milieux respectifs des segments (AE),(BE),(CE),et(DE). 1) calculer le périmètre et l'aire du quadrilatère ABCD. 2) on admet que le quadrilatère IJKL est un rectangle. a) calculer le périmètre du rectangle IJKL. b) calculer l'aire du rectangle IJKL.

Sagot :

Bonjour,

1) ABCD est un rectangle dont les dimension sont 3 cm et 7 cm.

Le périmètre de ce rectangle ABCD est égal à P = 2 * (Longueur + largeur)
                                                            = 2 *( 7 + 3) cm
                                                            = 2 * 10 cm 
                                                            = 20 cm.

L'aire de ce rectangle ABCD est égale à A = Longueur * largeur
                                                              = 7 * 3 cm²
                                                              = 21 cm²

2) Théorème des millieux : 
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. 
Sa conséquence :
Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle. 

Appliquons ce théorème dans le triangle EAB.
I est le milieu de [AE]
J est la milieu de [BE]

Donc IJ = (1/2) * AB
           = (1/2) * 7
           = 3,5 

Appliquons ce théorème dans le triangle EAD.
I est le milieu de [AE]
L est la milieu de [DE]

Donc IL = (1/2) * AD
           = (1/2) * 3
           = 1,5 

Le périmètre du rectangle IJKL est égal à P' = 2 * (Longueur + largeur)
                                                               = 2 *( 3,5 + 1,5) cm
                                                               = 2 * 5 cm 
                                                               = 10 cm.

L'aire du rectangle IJKL est égale à A' = Longueur * largeur
                                                       = 3,5 * 1,5 cm²
                                                       = 5,25 cm²
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